线性相关系数r 线性回归系数R_

图表解读与系数探讨

一、散点图绘制及其意义

散点图用于展示两类现象在发展变化方向与大小方面的关系，尽管这种关系并不一定包含因果或共变关系。通过散点图的密集程度，我们可以初步判断变量间的相关大小。它还能揭示变量间是否具有线，或是其他形式的关系，以及是否存在异常值。数据是否存在稀疏问题也是散点图需要传达的信息。

二、相关系数的概念与特征

相关系数主要用于衡量变量间的线性关联程度。在不作特殊说明的情况下，我们所指的相关性大多数指的是线性相关。当根据变量的样本数据计算相关系数时，目的是为了推断总体的相关况。相关系数，常记为r（有时也称为Pearson相关系数），其值的大小反映了变量间关系的强弱。

三、线性相关性的四种类型

1. 正线性相关：当销售额中的销售利润随销售额的增长而增长时，尽管存在不确定因素，我们仍可观察到数据点基本落在直线周围。

2. 负线性相关：例如某地区犯率与房价的关系，尽管数据点也大多落在直线附近，但这种关系为负向。

3. 完全线性相关：尽管这种关系在样本中难以见到，它代表了变量间最直接的关系。

4. 非线性相关：如网站的点击量与广告投入之间的关系，虽然增加广告投入会导致点击量上升，但它们之间的关系可能呈现出对数或其他形式的非线。

四、估计标准误差与相关系数的关联

在一元线性回归中，样本点到回归线的距离越近，意味着估计标准误差越小，同时两个变量的线性相关性也越强。

五、回归分析与相关分析的区别与联系

1. 相关分析侧重于反映散点的疏密程度和趋势方向，而回归分析则更进一步，探究散点的具体趋势和预测关系。

2. 回归分析有助于我们探索影响因变量的可能因素，并利用回归模型进行预测。在进行回归分析时，我们需要遵循一系列的假设和步骤，如线的检验、模型的假设等。

六、线性回归的基本过程与假设

1. 分解总平方和。

2. 计算判定系数。

3. 确定残差标准误。这一步中，我们通过处理SSE使其成为相对值，从而得到估计标准误差。

4. 进行线检验。这需要我们验证回归分析的几个基本假设，包括线性、正态性、独立性同分布以及误差项与自变量不相关等。

七、应用场景与选择

1. 客户价值评估更适合使用线性回归分析。

2. 逻辑回归更适合于违约识别等问题。

3. 方差分析更适合于不同班级在英语得分上的差异研究。

4. 市场细分则可能需要其他方法如聚类分析等。

八、选择题解析及答案