既是奇函数又是偶函数 存在又奇又偶的函数吗

1. 判断函数奇偶性的常用方法：

（一）定义法：

通过定义函数是否关于原点对称来判别。若非奇非偶，则其不具有奇偶性。

如果对称——再进一步判断f(x)与f(-x)的关系。

当f(x)=-f(-x)时，此函数为奇函数。

当f(x)=f(-x)时，此函数为偶函数。

若既不满足f(x)=-f(-x)又不满足f(x)=f(-x)，则该函数为非奇非偶函数。

若同时满足f(x)=-f(-x)和f(x)=f(-x)，则该函数既是奇函数又是偶函数。

（二）图象法：

若函数f(x)的图象关于原点中心对称，则此函数为奇函数。

若函数f(x)的图象关于y轴对称，则此函数为偶函数。

2. 分段函数的奇偶性判断：

判断分段函数f(x)的奇偶性时，需在每个区间取自变量，并转换至对称区间。若在x=0处有定义，还需验证f(0)。简单来说，就是要判断每一段上函数是否都具备f(x)=-f(-x)或f(x)=f(-x)的特性。通过绘制函数的图象，并结合其对称性来判断也是一种有效的方法。

例如：

运算规律：

奇数加减奇数等于奇数，

偶数加减偶数等于偶数，

奇数乘以奇数等于偶数，

偶数乘以偶数亦等于偶数，

而奇数乘以偶数则为奇数。