积跬步以至千里,积跬步以至千里的出处

以小积大，千里之行始于足下：'跬步'，也称作'蹞步'，每一小步的累积都至关重要。没有一步步的前行，便无法抵达千里的远方。同样地，任何目标的达成，都需要一点一滴的积累与坚持。

成语溯源：

荀子的《劝学篇》中言道：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。”这句话深古人的智慧与哲理。

从数学的视角解读成语：

在成语中的'跬'、'步'和'里'，均是古代的长度计量单位。具体而言，'跬'指半步，相当于现代的一步长度；而'步'则是举足两次的距离，实际上相当于现代的两步。古人常用步数来衡量一段距离， '步'也是古代常用的长度单位。

在唐代以前，人们以'六尺为步，三百步为里'的方式来计量。随着历史的变迁，各朝代的度量衡实际值有所变化。以秦汉时期为例，一尺长约23厘米，那么一'跬'约合现在的70厘米，一步则约合1.4米。以此计算，一'里'约为420米。

虽然古代各时期'一里'的具体长度有所不同，但大体上都在一定范围内波动。例如，走完一千里路，其总距离大约在450000米左右。

'不积跬步无以至千里'不仅是在说行走的距离，更是在喻示学习的恒心与毅力。它告诉我们，任何成就都是一点点积累而成的，需要持之以恒，不能半途而废。