既是2的倍数又是5的倍数,既是3的倍数又是5的倍数

四年级数学：理解容斥原理的奥妙。

亲爱的同学们，今天我们将一起探索四年级数学的一个重要概念——容斥原理。

我们来思考一个问题：在1到100这些数字中，有多少个数字是2的倍数，或者说是5的倍数？我们可以在脑海中构想1到100的数字序列，并圈出其中2的倍数。

我们注意到有些数字既满足是2的倍数的条件，又满足是5的倍数的条件。这是我们需要特别标记出来的部分，也就是既是2的倍数又是5的倍数的数字，也就是10的倍数。

接下来，我们可以计算出1到100中2的倍数的数量，那就是将100除以2得到的结果，即有50个。同样的，5的倍数则是用100除以5得出的结果，也就是20个。

在计算过程中我们发现，有一部分数字既被计算为2的倍数又被计算为5的倍数，这部分数字实际上是10的倍数。在1到100中，10的倍数有10个。如果我们简单地将2的倍数的数量和5的倍数的数量相加，就会把这部分数字重复计算一次。

为了得到准确的数字数量，我们需要运用容斥原理。简单来说，就是我们需要从先前相加得到的总数中减去多算的那部分，也就是这里重复计算的10个10的倍数的数字。这样一来，我们就可以得出正确的结果：在1到100中，共有60个数字是2的倍数或者5的倍数。