根号的计算方法,√7怎么算计算过程

掌握数字根式的化简技巧，轻松应对送分题

近日在网络上发现了一道2023中考数学的模拟题目。

题目：请化简根式：√(√225 - √224)。

解析：这道题目要求我们化简双重根式。关键在于将根号内的数值转化为完全平方形式，从而去除一重根号。这种解题方法是有规律可循的，大家需认真学习。

观察√225和√224，

首先注意到225可以写成15的平方，即一个整数。

再观察224，它可以分解为4乘以56，因此√224可以写为2√56，即一个数的平方根乘以2。

我们可以得到：

√225 - √224 = 15 - 2√56。

通过观察，我们发现15可以分解为7加8，而7乘以8正好等于56。这符合完全平方的条件，所以：

15 - 2√56 = (√7 - √8)的平方。

接下来，我们逐步推导：

√(√225 - √224) = √(15 - 2√56)

= √((√7 - √8)的平方) = |√7 - √8| = 2√2 - √7。

对于形如√(√a±√b)的根式化简，需满足一定条件。当a和b可以分别开方为正整数m和n，且存在正整数x和y使x+y=m，xy=n时，根式化简的规律为：

√(√a±√b) = √(m±2√n)

= √((√x±√y)的平方) = 丨√x±√y丨。