积化和差公式,积化和差与和差化积

在先前的内容中，我借助四个三角恒等变换公式，成功推导了通用形式的积化和差、和差化积公式。

一、正切函数的恒等变换

依据三角函数对任意角度的定义，我们可以轻松获得正切函数与正余弦函数之间的关系。进一步地，利用正余弦函数的三角恒等变换原理，我们便可以推导出相应的正切函数的恒等变换规则。

当我们将上述等式中的β替换为-β时，便得到了正切函数处理两角差情况的恒等变换公式。

这一系列等式，为我们提供了两角和差变换的一般情况。接下来，我们将基于这些等式，深入探索其特殊情况，看看是否能够得出其他有益的结论。

二、三角函数的倍角公式

当我们设定β等于α，并将其代入上述等式中时，我们会发现：

等式(7)正是我们所熟知的三角函数平方和公式，而(8)至(10)这三个等式则构成了倍角公式。通过这个公式，我们可以将函数的角度减半，同时使函数的次数升高。

三、三角函数的半角公式

通过观察等式(7)和等式(8)的特性，我们分别对它们进行加法和减法运算，即(7)+(8)、(7)-(8)，从而得到：

将上述三个等式的角度缩小一半，我们便得到了三角函数的半角公式。这个公式的特点是角度扩大一倍，同时使函数的次数降低。