斜率大小怎么看,判断斜率大小的方法

同学们在深入学习《必修2》中关于直线斜率与直线截距的内容后，都有所体会。斜率和截距不仅是描述直线位置和方程的几何量，更是高考和其他竞的重要考点。它们在数学的其它分支以及实际生活中都有着广泛的应用，甚至在考试中能发挥出巧妙的解题作用。

一、斜率与截距的定义及其重要性。

（感悟）通过直线斜率（负数）来推求直线倾角（钝角），此过程运用了反正切函数。

（感悟）将直线方程从一般式转化为截距式，巧妙地利用横纵截距来确定直线的位置。

（注意）当直线经过原点时，横纵截距相等且为0，这是学生容易忽视的一点，平时的教学过程中应给予足够的重视。

（理解）在计算直线倾角和斜率时，含参分类讨论是学生的困惑与瓶颈所在。

二、斜率与截距的巧妙应用。

除了描述直线位置和方程外，直线的斜率和截距还有着更加广泛和巧妙的用途。在解决某些数学问题时，它们甚至能起到化繁为简的作用。

（启示）本题巧妙地利用了三点共线的特性，斜率相等，从而快速计算直线方程。

（启示）本题将数（如函数求值域）与形（如直线与圆相切、平行直线的斜率）相结合，展现了数学的奇妙。

（思路）本题的解题技巧在于变量换元，构造四分之一圆，实现数与形的奇特结合。

（应用）本题再次体现了数（如集合二个元素、参数取值范围）与形（如直线与折线的相交、旋转直线的斜率）的完美结合。

例10：已知4个茶杯与5包茶叶的价格之和小于22元，6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元。通过这些信息，判断2个茶杯与3包茶叶的价格大小关系。

解：此题是直线斜率和截距在实际生活中的直接应用。有多种解法，其中利用线性规划构造直线斜率和截距的解法较为简便。

（理解）本题在实践上同样体现了数与形的结合思想，通过线性规划和平行直线的纵截距来解决问题。