虚数的定义,虚数举例10个

上一篇章，我们探讨了虚数的可视化表达。

虚数这一概念及其可视化表达是由数学家笛卡尔所创。他不仅发明了虚数，还提出了一个虚数坐标体系，进一步丰富了数学领域。在西方，笛卡尔也被视为一名数理学家，甚至哲学家。

在古代，并没有“哲学家”这一词汇，这个词是近代从西方引进的。的古代文化以数理文化为主，像老子、孔子这样的古代学者，可被视为数理文化的专家。与西方哲学相比，其涵盖范围更为广泛，因此使用“哲学”一词并不能完全准确地描述古代的数理学家。

自从虚数的出现，数学世界便增加了一个虚数的维度。在早期的数学世界中，只有正负的区别，而此后则引入了虚实的概念。这与古代的正负、虚实等概念有相似之处，在《道德经》等经典文献中，这样的对应关系被频繁提及。

虚数像一座桥梁，为数学开辟了一个新的世界。当实数难以表达某些概念时，通过增加虚数，我们可以增加维度和影响要素。这就像是在数学的宇宙中，除了实数所在的实数世界外，还存在一个由虚数构成的虚数世界。

在笛卡尔的时代，随着解析数学的诞生和完善，数学家们发现了勾股定理在实数坐标系中的应用。由于直角三角形的普遍存在和其与实数坐标系的天然联系，勾股定理在数学降维过程中发挥了关键作用。

例如，在降维过程中，一个二维的坐标点（如3,4）可以转化为一个一维的数字5。这只是一个简单的降维例子，但它揭示了在降维过程中可能丢失的信息。

在降维的过程中，我们必须小心不要丢失重要的信息。有时为了简化、兼容或实现可公度性，这种信息丢失是数学中的一种有意为之的手段。

如果丢失的信息被重新引入，那么它仍然是二维的。这也促使数学开始研究角度的性质。同样利用勾股定理，我们得到了sin、cos、tan等数学函数。这促使了极坐标系的产生，通过角度和圆的半径来等效表达笛卡尔坐标系中的二维点。

在数学学习过程中，有时学生会过于依赖老师的讲解，照猫画虎地学习，缺乏深入思考“为什么会这样”。而数学的魅力正源于其不断追求和探索“为什么”的过程。

数学的发展与古代的数理文化息息相关。其目的本来就是为了抽象地解决事物的本质问题。现在的数学在某些方面超前于物理验证，即超前于我们的可视化（包括仪器可视化）验证。这导致了一些理论物理假说和猜想的产生。

在实数坐标系中的数学特征在虚数坐标系中仍然适用。因此可以说，虚数是实数的虚镜像。只要笛卡尔坐标系中的实数能够表达的数学特征，虚数都可以对应地表达。

在降维过程中，舍弃的数学特征或要素需要特别注意。因为有时候舍弃的信息可能是关键性的。以勾股定理为例，它在几何和代数之间搭建了桥梁。

在古代文化中，圆和方是数理表达的基础。将圆和方的特征结合起来进行数学表达是一种常见的方法。

对于数学方法的选择，其实有两条路可走：一条是基于应用需要四舍五入；另一条是不要拘泥于几何形状的精确性，将点视为代数数字的描述。这两种思路影响了数学的发展方向。

现今的数学方法在追寻点的几何形状时遇到了困境。例如，我们无法算出内部的样子，因为我们使用的数学工具隐含了一个规定就是不能较真点的几何形状。较真直曲一统、圆方一统的问题便浮出水面。

笛卡尔坐标系是基于数学应用的需要而产生的。它解决了一维以上的问题但同时带来了一些限制。特别是在处理构成一维的点的几何形状时只能选择忽视否则会陷入数理文化中的基本问题。

尽管数学在证伪某些命题时可能会像搬石头砸自己的脚但这些都是基于特定的逻辑、方法和原则进行的。在数学领域圆方等效表达的一统性不成立但这并不妨碍在实际应用中我们采取不同的路径来处理这个问题。

总的来说数学的发展和应用是一个不断探索和追求的过程既包含严谨的逻辑又包含实用的方法论。