行列式怎么算,3×2行列式计算公式

例 1 证明（其中已给出的元素为特定值，其余未写出的元素均视为0）

证明过程开始，首先第一部分的证明是显而易见的，下面我们主要探讨第二部分的证明。

设相关数值为已知条件，根据行列式的定义，

其中，值表示排列的逆序数。由此推导，我们得以完成证明。

例2 解释

当行列式中的下三角部分元素全部为0时，我们称之为上（或下）三角行列式，其值与对角行列式相同。

下三角行列式的证明如下：当k=n时（假设是当时的情况），在所有的排列中，仅有一个可能不为0的元素项的索引满足一定条件，即它的行标和列标必须有一定的关系。而此项的符号，是由于其在自然排列中的位置所决定的。

考虑任意元素的行标和列标的组合情况。若以自然排列为基础，互换任意两个列标的位置（例如1和4互换），将会产生两个不同的配对方式。其中存在行标大于列标的情况。在三角行列式中，任何列标大于行标的情况都将导致元素值为0。除了自然排列之外的所有其他排列均为0。

例3 证明

我们设需证明的内容为某具体形式。

其证明过程如下：记某项为已知形式，并考虑其一般项。

在这里，，为排列的逆序数。分别表示排列及的逆序数。根据以上推导，我们可以得出结论。

关于上述证明中的逻辑链条，稍微有些复杂。我们不再过多关注排列本身，而是关注行标与列标的两两配对。行、列标均为1至n的连续整数。有行标1至k与列标k至n的配对关系，那么就一定有列标1至k与行标k至n的配对关系。因此在一个排列中，若有ab的配对，就一定有c0的存在（除非ab完全占据了整个排列）。