磁通量与电流的关系 磁场与电流的关系公式

1. 推导正弦式交变电流瞬时值的表达式

（1）正弦式交变电流的定义：遵循正弦规律变化的电流即为正弦式交变电流。

【注意】在我国，工业、农业生产和日常生活中所使用的交变电流均是正弦式交变电流。

（2）推导表达式过程

方法一：若线圈平面从中性面开始转动，经时间t，线圈转过的角度为θ等于ωt。如图所示，设ab、dc边长度为L₁，ad、bc边长度为L₂。在正弦式交变电流中，ab、dc边切割磁感线的有效速度为vsinθ，有效长度为L₁。当v=ωL₂/2时，感应电动势E的表达式为E=2N₁ωL₂sinθ/2，进一步简化为Eₘsinωt。

方法二：利用导数概念，对于φ=BScosωt，其导数E=Nφ′(t)亦等于NBSωsinωt，即Eₘsinωt。

【拓展理解】

①若从平行面开始计时，需掌握相应的记忆技巧，即在中性面时无感应电动势，θ=0且sin0=0。

②对于其他起始计时面，需补回初相位以得到准确的表达式。

③正弦式交变电流的判定不以函数形式是否为正弦或余弦为标准，而在于相位差异。即便是函数形式不同，只要满足交变特性，都视作正弦式交变电流。

④交变电应电动势的决定因素是线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度及线圈面积S，与线圈的具体形状和转轴位置无关。如所示的各种情况，当N、B、S、相同的情况下，感应电动势的最大值亦相同。

2. 交变电流图像与中性面及峰值面的关系

【例题解析】（略去具体计算过程，仅提供思路）考虑一矩形线圈在匀强磁场中转动，其交变电流的图像与磁场方向、线圈转动状态紧密相关。需注意峰值面的对应关系以及中性面对电流瞬时值的影响。

3. 从正弦式交变电流图像获取的信息

（1）正弦式交变电流的峰值Eₘ及其他相关参数（如Iₘ、Uₘ）和周期T均可从图像中获取。

（2）对应的φ-t图象和i-t图象亦可从图像中推导得出。

（3）通过图像可以计算某些时刻的e或φ的瞬时值以及E、I、U随时间的变化规律。

（4）中性面是交变电流的重要参考点，该时刻感应电动势和感应电流均为零，磁通量达到最大。

【例题分析】（具体题目分析略去计算过程）通过分析图示的交变电流图像，可以确定线圈的状态及磁通量的变化情况。