垂心的性质 三角形垂心的性质

一、函数的周期性问题概述：

①若函数满足f(x)=-f(x+k)，则其周期T为2k。

②对于函数f(x)=m/(x+k)（其中m不为0），其周期T同样为2k；若函数满足f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则周期T为6k。

注意点：

a. 周期函数必具备无限周期的特性。

b. 并非所有周期函数都存在最小周期，如常数函数。

c. 周期函数相加不一定是周期函数。

③关于函数对称性问题：

若在实数域R上，函数满足f(a+x)=f(b-x)恒成立，则其对称轴为x=(a+b)/2；函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称；若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于点(a，b)中心对称。

二、函数的奇偶性分析：

①属于R上的奇函数，其特性为f(0)=0。

②含参函数中，奇函数不含偶次方项，偶函数不含奇次方项。

三、函数的单调性解读：

若函数在区间D上单调，则其函数值随自变量增大（或减小）而呈现相应的增大（或减小）趋势。

四、函数对称性详述：

①若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c，则函数图像关于点(a+b/2，c/2)中心对称。

②若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数图像关于直线x=a+b/2轴对称。

五、特定函数的性质：

函数y=(sinx)/x是偶函数，其在(0，π)区间内单调递减，在(-π，0)区间内单调递增，利用此性质可进行比较大小。

六、另一特定函数的特性：

函数y=(lnx)/x在(0，e)区间内单调递增，在(e，+∞)区间内单调递减。函数y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。

七、复合函数的特性：

（1）复合函数的奇偶性遵循“内偶则偶，内奇同外”的规则。

（2）复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则。

八、数列的基本定律：

等差数列中，序列S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)形成等差数列。

九、隔项相消法应用：

对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+...+1/[n(n+2)]的求和，可采用隔项相消法，保留首两项和尾两项，得到结果为Sn=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]。

十、面积计算的公式：

已知向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)，则由向量构成的三角形的面积S=1/2|mq-np|。

十一、空间立体几何的误区：

{{罗列错误命题}}如垂直同一直线的两直线不必然平行等。