内力和应力的关系 内力与应力的关系

前文提及，内力是作用于截面各点上的力量。实际上，我们所谈及的内力是截面上的内力合力或力矩的总体描述。普遍而言，一个截面上的内力构成了一个空间内力系统，它可以简化为向一点汇聚的三个主矢和三个主矩，我们称之为轴力、剪力、弯矩及扭矩等。需要注意的是，并非所有这些量都会出现，具体情况需根据实际分析。内力的方向与所取的截面及实体保留部分密切相关。

在理解了上述概念后，我们需要引入材料力学中一个至关重要的概念——应力。

我们知道，不同截面上的受力构件所承受的内力各不相同，即使在同一个截面上，各点的内力也存在差异。在研究构件强度时，仅考虑截面上的内力是不够的，我们还需要探究作用在各具体点上的内力。可以这样理解，应力即是构件上特定点的内力表现。

接下来，我们将从数学角度对应力进行定义：

以某一构件的I-I截面为例，该截面上各点的内力大小和方向各异。现在我们关注I-I面上a点的应力。我们在I-I面上围绕a点选取一个微小的截面Delta A。在此微小面积上，内力可简化为向a点的主矢Delta Fn和主矩Delta Mn。这代表了该微小面积上在a点的合力和合力矩。若要求a点内力的大小，可使Delta A逐渐趋近于0，

我们用Delta A面上各点的平均内力来表示。当Delta A逐渐趋近于0，利用数学中的极限思想，我们得到a点的全应力p。

这里的p单位为Pa（N/m²）、Mpa（N/mm²）或Gpa。对于Delta A面上的合力矩，当Delta A趋近于0时，由于各点到a点的距离逐渐接近0，Delta Mn亦趋近于0。

值得注意的是，Delta Fn是矢量，而Delta A是标量。a点的全应力p也是矢量。作为矢量，我们可以对其进行分解。

同时切向的分量则被称为切应力。

我们可以按照需求任意分解应力，这样的分解有助于我们研究强度的相关问题。

应力亦可沿正交的y轴和z轴分解为两个应力的分量。

需说明的是，命名规则中的x代表切应力作用的面（如x面指法向为x轴的面），而角标y则表示切应力沿y轴的作用。

如此，我们对一般的截面意一点的应力概念有了确切的定义和解释。

通过上述分析可知，应力是物体内部某一截面上特定点的内力集中表现。通常，物体各点的应力有所不同，同一点在不同方位的截面上应力亦存在差异。应力脱离作用点或作用面均无意义。

（参考资料：材料力学 刘鸿文著；材料力学 张少实著）

接下来，我们将深入研究一点的应力状态分析。祝大家中秋国庆双节愉快！