内错角的定义 内错角的概念和定义

【平面直角坐标系】五大题型详解

1.点的坐标特征

在平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征如下：

第一象限：横坐标为正，纵坐标为正；

第二象限：横坐标为负，纵坐标为正；

第三象限：横坐标为负，纵坐标为负；

第四象限：横坐标为正，纵坐标为负。

【例题】若点A（a+1，b-2）在第二象限，则点B（-a，1-b）的象限位置如何？

解：由于点A在第二象限，因此a+1＜0且b-2＞0，进一步得出a＜-1且b＞2。-a＞1且1-b＜-1，所以点B（-a，1-b）在第四象限。

2.平移与对称

平移和对称是平面直角坐标系中的基本概念。平移改变的是点的横纵坐标，而对称则有特定的规律。

【例题】已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，2）的对应点为C（3，1），求点B（-2，-2）的对应点D的坐标。

解：由点A到点C的平移规律可知，线段AB向右平移4个单位、向下平移1个单位得到CD。点B的对应点D的坐标为（-2+4，-2-1），即（2，-3）。

3.位置确定与规律探究

位置确定主要依据是已知条件建立的直角坐标系。而规律探究则需要观察图形的变化趋势和特点。

【例题】如图所示，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P第2020次运动到哪个点？

解：观察发现每4次运动为一个循环组循环。用2020除以4得505，说明动点P第2020次运动为第505个循环组的第4次运动。根据规律计算得其坐标为（2019，0）。

4.易错点解析

在平面直角坐标系中，常见的易错点包括对定理、理解不透彻、不能正确辨别同位角、内错角、同旁内角、平移时忽视隐含条件、找对顶角时易重复或遗漏、概念模型不清楚以及忘记分情况讨论等。

【例题】曲桥的设计增加了游人的行走路程和观赏风光的机会。在直线与曲线的比较中，蕴含的数学道理是什么？

分析：这个问题考查的是线段的性质。两点之间线段最短，因此曲桥的设计虽然增加了路程，但却是为了更好地观赏风光。

5.综合练习

综合以上知识点进行练习和巩固。

注意事项：