什么叫无理数 √2是有理数还是无理数

无理数，又称无限不循环小数，其特性是无法表示为两整数之比。

无理数的出现曾经触发了数学的巨大挑战，彼时，学界坚信一切数都可以由整数及分数表达。无理数的存在在当时被认为是不可信的，甚至有人因为他们的发现而被处以极刑，名竟是“渎神”！

如今，我们无需担心因讨论无理数而遭遇不幸。那么，究竟何为无理数呢？

以根号2为例，其小数点后的数字多达一万位，却始终呈现无限不循环的态势。相较之下，有理数如1/5等于0.2，能清晰地表达为两个整数的比；同样地，1/3等于0.33333……尽管小数部分看似无穷无尽，但它的循环性使其同样可表示为两个整数的比。

基于上述知识，我们开始深入探讨无理数的证明。

假设某数为有理数，那么它必然能表示为两个整数（除去1以外无其他公约数）的比值。我们将这一假设记作式子A。

在此逻辑下，假设p为偶数，我们可以表示p为2s（s为整数）。代入之前的关系式中，我们同样可以推导出q也为偶数。

这样一推演下来，我们得到p和q均为偶数这一结论，这与我们最初设定的有理数的定义产生了矛盾——即两整数之比且除1外无其他公约数。

我们证实了无理数的存在及其特性。