椭圆参数方程 椭圆的参数方程θ是指哪个角

椭圆内圆切线问题的简略证明

考虑椭圆C与圆E的几何关系，过圆E上的任意一点P作切线l与椭圆C交于两点A、B，O为坐标原点。我们需证明：向量OA与向量OB垂直。

证明过程如下：

设圆E上一点M的坐标为(rcosθ, rsinθ)。直线AB的方程可表示为：

将①式代入椭圆C的方程中，我们可以得到一组解。通过解的运算，我们可以发现向量OA与向量OB是垂直的。

这种模型在高经常出现，让我们看两道相关题目。

（2011年北京卷理19题）已知椭圆及过点(m，0)的切线l与椭圆G的交点A、B。求椭圆G的焦点坐标和离心率；求|AB|关于m的函数表示及|AB|的最大值。

【问题溯源】我们来看看天津市2006年的高考题，其与2011年北京题有相似之处。题目中涉及到大圆、小圆、椭圆及切线等元素，通过这些元素的组合与变换，形成了不同的问题形式。

1. 对于给定的椭圆C及右焦点F(c，0)(c>1)，以及在圆O上的点P（第一象限内），过P作的切线与椭圆C交于两点Q、R。我们需要证明：|PQ|+|FQ|=a。

2. 已知另一个椭圆方程及一些条件，求该椭圆的方程，并进一步研究直线与该椭圆的交点A、B以及由此形成的平行四边形OAPB的相关问题。

这些题目主要考察了直线与圆锥曲线的综合问题、椭圆的标准方程等知识点。当研究椭圆和直线的关系时，联立方程及利用韦达定理是常用的解决方法。

希望以上方法能为你提供新的思路。如有任何疑问或需要进一步的解释，请随时提问。